$A_{r-1}^{(1)}$ 型量子群の表現論と組み合わせ論

[上智大学数学講究録 43]$A_{r-1}^{(1)}$ 型量子群の表現論と組み合わせ論, 有木進, 2000
	講義録出版にあたって
	目次
	第1章
		1.1 はじめまして
		1.2 我々は何に興味をもつか
		1.3 リー環の包絡環
	第2章
		2.1 Serreによる包絡環の表示
		2.2 $A_{r-1}$ 型量子群の定義
	第3章
		3.1 生成元と基本関係で定義されるリー環
		3.2 Kac-Moody リー環
		3.3 $A^{(1)}_{r-1}$ 型量子群の定義
	第4章
		4.1 局所可積分加群
		4.2 柏原作用素導入のための準備
		4.3 結晶基底の定義
	第5章
		5.1 結晶基底の基礎
		5.2 結晶基底のテンソル積
	第6章
		6.1 U_v の三角分解
		6.2 局所可積分最高ウエイト加群
		6.3 U^-_v の結晶基底
	第7章
		7.1 標準基底
	第8章
		8.1 U^-_v の結晶基底の存在と一意性
	第9章
		9.1 最高ウエイト加群の標準基底
		9.2 V(\\lambda) の結晶基底の存在と一意性
	第10章
		10.1 量子群の基本表現の林実現
	第11章
		11.1 クリスタルグラフの決定
	第12章
		12.1 G(m, 1, n)型ヘッケ環の表現論
	第13章
		13.1 アファインヘッケ環と G(m,1, n) 型ヘッケ環
		13.2 semi-normal 表現
		13.3 分解写像
		13.4 G(m, 1, n) 型ヘッケ環の Specht 加群理論
		13.5 G(m, 1, n)型ヘッケ環の森田同値定理
		13.6 精密化された誘導関手と制限関手
	第14章
		14.1 巡回 quiver の表現
		14.2 Hall 代数と A^{(1)}_{r-1} 型量子群
		14.3 幾何的表現論における諸結果
		14.4 LLT予想の一般化とその証明
	第15章
		15.1 さらに勉強するには
	関連図書
Jean-Yves Thibon - Lectures on noncommutative symmetric functions [Lecture notes] (1998)